Percolación Inversa con Múltiple Ocupación de Sitios

Los invitamos a la Charla que dará este viernes 27, la Lic. Lucía Ramirez, integrante del Grupo de Simulación y Mecánica Estadística de Sistemas Complejos.

Título: "Percolación Inversa con Múltiple Ocupación de Sitios" 

Lugar y Fecha: Aula 34 - 2do Piso Bloque II - Viernes 27/09 - 11:00 hs.

Resumen:

La Teoría de Percolación se enfoca en las preguntas que surgen al considerar la conectividad geométrica y da una idea de cuándo un sistema está macroscópicamente abierto a que un fenómeno ocurra. Ha representado un problema de gran interés para la Mecánica Estadística ya que muestra un fenómeno de umbral y establece una técnica completa para el tratamiento de sistemas desordenados, modelos de geometría estocástica y fenómenos críticos. Su simpleza y versatilidad la han convertido en un modelo que no deja de estar vigente ya que contribuye a la comprensión del comportamiento de muchos sistemas tales como el flujo de fluidos en medios aleatorios, la propagación de enfermedades en poblaciones, transiciones sol-gel, fallas en redes complejas y fenómenos sociales, entre muchos otros sistemas químicos y biológicos [1].

El problema de Percolación puede ser mapeado convenientemente a una red de sitios o enlaces que es llenada de manera aleatoria de forma descorrelacionada (ocupación simple) o correlacionada (múltiple ocupación), donde cada elemento de la red está ocupado con probabilidad p  en el intervalo [0, 1] o vacío con probabilidad 1-p. El modelo presenta una transición de fase, indicada por la aparición de un cluster conectado gigante. La idea principal de la teoría clásica de percolación se basa en encontrar la concentración mínima de elementos (umbral de percolación p_c) para la cual aparece dicho cluster gigante.

La teoría también puede aplicarse para describir la respuesta de la red cuando se remueven elementos desde una configuración inicial en el que el sistema estaba conectado [2-3]. Mientras que pueden encontrarse numerosos trabajos que estudian la percolación clásica con múltiple ocupación de sitios, descrita en el párrafo anterior, existen pocos que analizan como cambia el sistema al ser desconectado de manera correlacionada (percolación inversa), siendo que representa un fenómeno de sumo interés para conocer la robustez de una red.

El presente trabajo busca profundizar en el conocimiento de la Teoría de Percolación con Múltiple Ocupación de Sitios a través del problema inversa de k-meros lineales de enlaces (especies que ocupan k enlaces contiguos) en redes cuadradas. En el proceso estudiado de parte de una red inicialmente ocupada, en la que todos los elementos están ocupados y se remueven, de forma secuencial y aleatoria, k-meros de diferentes longitudes a fin de encontrar la concentración mínima de sitios ocupados para la que la red pasa de estar conectada a desconectada (umbral de percolación inverso).

Las cantidades de interés se obtienen a través de métodos numéricos y análisis de escaleo finito. Los resultados muestran que el umbral de percolación inversa es una función decreciente de k hasta k=18 y que, para k mayores a 18, la transición de la fase de percolación a no-percolación, no ocurre. Este comportamiento no se había observado anteriormente para la percolación de sitios o enlaces con múltiple ocupación y tiene fuertes implicaciones ya que significa que, a partir de cierto valor, el sistema no puede ser desconectado. Además, el comportamiento decreciente de p_c, k como función de k, indica claramente que la remoción aleatoria de enlaces individuales (k = 1) es mucho más efectiva a la hora de desconectar el sistema que ataques correlacionados en grupos de enlaces cercanos[4]. El estudio de los exponentes críticos reveló que el problema pertenece a la misma clase de universalidad que el modelo de percolación aleatoria 2D.